1的平方十2的平方十n的平方 1平方加到n平方推导

　　学会对用简便方法解题对于我们快速解出数学题是很方便的!1平方加到n平方推导又应该怎么推导呢?其实很简单，还不了解1平方加到n平方应该如何推导的朋友，快来看看下面这篇文章吧!

　　1平方加到n平方推导

　　1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，将多个等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。

　　立方差公式是什么

　　立方差公式与立方和公式一起合称为完全立方公式。立方差公式指的是：数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

　　立方差公式的证明如下：

　　a3-b3=a3-b3+a2b-a2b

　　=a2(a-b)+b(a2-b2)

　　=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

　　=[a2+b(a+b)](a-b)

　　=(a-b)(a2+ab+b2)

　　证得：

　　a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)